مقاله کران پایین برای پراکندگی در چنبره (2015 الزویر)

1. مقدمه

2. پیش نیازها

3. اثبات از قضیه 1

We consider the volume of the largest axis-parallel box in the d-dimensional torus that contains no point of a given point set Pn with n elements. We prove that, for all natural numbers d, n and every point set Pn, this volume is bounded from below by min{1, d/n}. This implies the same lower bound for the discrepancy on the torus.

حجم بزرگترین جعبه موازی محورها در چنبره d – بعدی را بررسی می کنیم که شامل هیچ نقطه ای از یک مجموعه نقطه P_n با n عنصر نباشد. برای هر اعداد طبیعی d, n و هر مجموعه نقطه P_n، ثابت می کنیم که این حجم کراندار از پایین با min {1, d⁄n} است. این مطلب، کران پایین یکسانی را برای پراکندگی در چنبره را نتیجه می دهد.