مقاله تکنیک های هسته بدون شبکه مستقیم برای معادلات وابسته زمانی (2015 الزویر)

1. مقدمه

2. معادلات بیضوی خطی

3. بسط هسته ها

4. روش های درونیابی

5. مثال ها

6. تعمیم ها

7. نتیجه گیری

There are plenty of application papers in which kernels or radial basis functions are successfully used for solving partial differential equations by meshless methods. The usage of kernels is typically based on spatial interpolation at scattered locations, writing the trial functions ‘‘entirely in terms of nodes’’[2]. For stationary partial differential equations, the discretization can take pointwise analytic derivatives of the trial functions to end up with a linear system of equations. This started in [6] and was pursued in the following years, including a convergence theory in [8]. There are also variations that use weak data, like the Meshless Local Petrov–Galerkin method [1] with a convergence theory in [10].

مقالات کاربردی زیادی وجود دارد که هسته ها یا توابع پایه ای شعاعی به طور موفقیت آمیزی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی با روش های بدون شبکه استفاده شده اند. استفاده از هسته ها، بطور معمول براساس درونیابی فضایی در مکان های پراکنده است [2]. برای بحث پایداری معادلات دیفرانسیل جزئی، گسسته سازی می تواند مشتقات تحلیلی از توابع ازمایشی را در نهایت به صورت یک دستگاه از معادلات خطی ارائه دهد، که این موضوع برای اولین بار در مقاله ای توسط کانسا در سال 1986 مطرح شد [6]. در راستای همین موضوع، بحث همگرایی در روش های بدون شبکه مبتنی بر هسته های نامتقارن مطرح شد[8] . همچنین روش هایی مطرح شد که در آنها از اطلاعات ضعیفتری استفاده می شد، برای مثال، یکی از این روش ها، روش هم محلی پترو – گالرکین بود [1] که در سال های آتی نیز نظریه همگرایی این روش مورد بررسی قرار گرفت [10].