مقاله روش تکرار وردشی – نوعی روش تحلیلی غیر خطی: چند مثال (1999 الزویر)

1- مقدمه

2-چند مثال

2-1 مثال 1- معادله دافینگ

2-2 مثال 2: آونگ ریاضی (10-11)

2-3 مثال 3: ارتعاشات پرده گوش(10)

3- مقایسه با روش تجزیه آدومین(12-13)

4-نتیجه گیری

In this paper, a new kind of analytical technique for a non-linear problem called the variational iteration method is described and used to give approximate solutions for some well-known non-linear problems. In this method, the problems are initially approximated with possible unknowns. Then a correction functional is constructed by a general Lagrange multiplier, which can be identified optimally via the variational theory. Being different from the other non-linear analytical methods, such as perturbation methods, this method does not depend on small parameters, such that it can find wide application in non-linear problems without linearization or small perturbations. Comparison with Adomian’s decomposition method reveals that the approximate solutions obtained by the proposed method converge to its exact solution faster than those of Adomian’s method.

در این مقاله، نوع جدیدی از روش تحلیلی برای یک مسئله غیر خطی موسوم به روش تکرار وردشی توصیف شده و برای ارایه راه حل های تقریبی برای برخی از مسائل غیر خطی شناخته شده استفاده می شود. در این روش، مسائل در ابتدا با مجهولات احتمالی تقریب زده می شود. سپس، یک تابع اصلاحی با یک ضریب لاگرانژ عمومی ساخته می شود که می توان آن را به طور بهینه از طریق تئوری وردشی شناسایی کرد. این روش که متفاوت از سایر روش های تحلیلی غیر خطی نظیر روش های آشفتگی است، به پارامتر های کوچک وابسته نیست به طوری که کاربرد گسترده ای در مسائل غیر خطی بدون خطی سازی یا آشفتگی های کوچک دارد. مقایسه با روش نجزیه آدومین نشان می دهد که راه حل های تقریبی بدست آمده با روش پیشنهادی به راه حل دقیق تری نسبت به راه حل های روش آدومین تبدیل می شوند.